学生 マスターカード が明かすノウハウ！
政府の公共投資の機会が二つあって，ひとつはＫ円の公共投資で初年度の純便益は大きいが二年目の純便益は大きくないと予想されるもの，他方はＫ円の公共投資で，一年目の純便益は小さいが二年目には大きな純便益が発生するものであるとします。
政府はどちらの公共投資を選ぶべきでしょうか。
前者の純便益の現在価値Xiと後者の現在価値X2を比べると，どちらが有利であるかを判定できることになります。
上では二つの公共投資を比べましたが，多数あっても同じ手続で比較することが可能です。
また，公共投資の額が異なる場合でもＸ－Ｋの計算はできます。
そのうえで，公共投資１円あたりに換算すると比較できます。
では，公共投資がもたらす純便益が二期間ではなくて，多期間にわたる場合はどうでしようか。
割引率を計算する式はより複雑になります。
Ｋ円の公共投資がｎ期間にわたって純便益を生むとします。
一年後の純便益がB,円，二年後の純便益がB’円，…,n年後の純便益がB。
円であるとします。
するとこの公共投資のもたらす純便益の現在価値Ｘはとして計算できます。
以前のものはｒの二乗まででした。
現在のものはｒのｎ乗まであります。
「二乗までならなんとかなるが,n乗の計算は大変だ」と思う人もいるでしょう。
厳密な値を要求しなければ簡単です。
計算機に計算させるとよいのです。
この式は単に割引現在価値の計算に使われるだけでなく，各種の利子率の計算に応用可能です。
たとえば住宅ローンの計算でも，この式で１円の単位まで正確に計算できます。
新しい式を用いると，純便益がどんなに長い期間にわたっていてもＸ－Ｋが計算できます。
これで公共投資１円あたりの額を計算すると，いくつかの公共投資でどれが有利かを判定できるわけです。
また，Ｘ＞Ｋであるかぎり，公共投資を増加させるのが有利です。
ですから，総公共投資の水準は，Ｘ＞Ｋとなるものだけでなく,X＝Kとなる公共投資までを含めるように決定するのがベストだということです。
しかし，まだ問題点がないわけではありません。
たとえば①純便益とは何かということ,②割引率ｒをどのように選ぶとよいかという点などです。
①から考えていきましよう。
上ではB心i年後の純便益となっています。
“純”が付されているのはｉ年後の便益から,i年後にかかる費用を引いているという意味です。
たとえば公共投資として港湾の建設を想定すると，維持費，修理費，人件費のような費用が毎年必要です。
これが各年度の費用として各年度の便益から差し引かれることになります。
公共投資の便益は私企業における投資の収益に対応しています。
すると，「港湾の建設」から得られる便益として，港湾を設備として利用する生産者，たとえば，輸出入にたずさわる会社や汽船会社が「その港湾の利用について支払おうとする対価」と考えることができます。
このように考えて，私的な港湾設備でどのような使用料であるかを調査すると，便益のデータを得ることができます。
便益として計算すべきものは他にもあります。
それは港湾のような社会資本が持つであろう外部性に対する評価です。
たとえば港湾による輸送力の増加が石炭や鉄鉱石の配送を容易にして，それが製鉄会社の生産性を高めるといった場合です。
しかも，生産力の上昇する企業は，港湾を直接に利用する企業に限られません。
さらに，財やサービスが港湾を利用して提供され，そのため財やサービスが増加し，消費者が便益を受けるということもあります。
港湾の建設から，まわりまわって，いろいろな企業や消費者が便益を受けるわけです。
便益のこのような側面は重要ですが，二重計算の可能性もあって，評価には精密な計算を必要とします。
これらの便益の合計は，港湾の建設がもたらすであろう国民所得の増加分に相当すると考えられます。
このとき，便益を測る価格がどの時点のものであるかが重要です。
つまり港湾の建設後には価格は多少とも変化していると予想されるため，便益は，変化前と変化後のどちらの価格で計算されるべきかが問題となります。
変化後の価格を前もって算定するのはたいへんな作業です。
このため変化前の価格で評価するのが合理的だとされています。
算定はいくぶん容易になりますが，それでも，大量のデータと綿密な計算が必要とされます。
次に，②割引率の選択について考察してみます。
割引率とは将来の便益を現在の便益に戻す（換算し直す）一種の利子率であるわけですが，それはどのような値が適当でしようか。
利子率にはいろいろなものがあります。
銀行の定期預金，住宅ローン，貸付または郵便局の定額預金のどれにも利子率があります。
10枚分の金額で11枚の切符が買える回数券では10％の利子率があるということになります。
どの利子率を用いるかにはいろいろな考え方がありますが，通常，長期国債の利子率を公共投資の割引率とすることが多いようです。
各種の公共投資について，便益の流れから，どの公共投資が優先されるべきかがわかることになります。
このような分析手法を費用便益分析（costbenefitanalysis）と呼びます。
第２章で触れたプログラム･バジェテイング（ＰＢ）では費用便益分析を前提としています。
割引率については第３節で再び議論することにします。
ある所得分配と別の所得分配とを比べてどちらが不平等であるかがわかる手段があれば，分配政策を評価する時に役立ちます。
所得分配とは国民所得がどのように国民に分配されたかの一覧表です。
ある所得分配の不平等の“程度”を示すものが不平等尺度（inequalitymeasure）と呼ばれるものです。
図5－1を見て下さい。
まず横軸にそって，所得の低い人の順番に国民を並べたと思って下さい。
所得の最も低い人から順に数えてp％の人口の人たちが合計で国民所得のＸ％を稼いだという関係をグラフにしたものが上の図です。
この曲線をローレンツ曲線といいます。
二つの所得分配ＡとＢがあって，二本のローレンツ曲線が描かれているとします。
図ではＡはＢの上方にあります。
どちらが公平，あるいは，どちらが不平等でしょうか。
所得の低い方から数えてp％の人たちの合計所得の国民所得に占める比率について，Aの方がＢより大きくなっています。
これはｐがどこにあろうと，成立しています。
つまり,AのほうがＢより公平だということです。
このように，ローレンツ曲線の高低によって不平等を比較することができます。
数力国の所得分配データ，または一国のいろいろな時点の所得分配データがあると，それらの間の比較が可能となります。
さて，ローレンツ曲線による不平等の比較では，どちらがどれだけ不平等であるかが判明するわけではありません。
単に順序をつけることが可能だというだけです。
ある政策によって不平等がどれだけ改善されたかを知るには，不平等を数値化して表現する必要が出てきます。
最も平等な所得分配は「人々の所得が同一である」場合です。
これは完全平等とよばれます。
このとき，国民のｐ％の人が国民所得のｐ％を受け取っています。
するとローレンツ曲線は原点を通る45度の直線となります。
図5－2を見て下さい。
ローレンツ曲線は直線OB,つまり図の四角形の対角線となります。
次に，最も不平等な所得分配状態を考察してみましょう。
それは一人の人間があらゆる所得を持っていて，他の人の所得がゼロである場合です。
このときローレンツ曲線は，もはや曲線ではありません。
原点から真横に出る直線で,p＝lの点でジャンプしてx＝1となる極端な折れ線になります。
「不平等の度合い」は完全平等からどれだけ離れているかによって示すことができます。
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